Lượng tử bất biến tính toán nút

Witten đã chỉ ra rằng và lý thuyết thuyết trường lượng tử topo Chern – Simons (TQFT) có thể được giải quyết trong trường hợp của những đa thức Jones. Một máy tính lượng tử có thể dựa theo một TQFT, và vì thế xấp xỉ với những đa thức Jones, điều mà như chúng ta biết là rất khó để tính toán một cách cổ điển trong trường hợp tồi nhất.

Mô hình hóa lượng tử

Vấn đề mà những máy tính lượng tử có thể mạnh hơn máy tính cổ điển bắt nguồn từ quan điểm của Richard Feynman rằng tất cả những máy tính cổ điển có vẻ đòi hỏi thời gian đa thức để mô hình hóa những hệ thống lượng tử đa hạt. Từ đó, ý tưởng về những máy tính lượng tử có thể mô hình hóa các quá trình vật lý lượng tử theo hàm số mũ nhanh hơn những máy tính cổ điển được hình thành. Những thuật toán lượng tử có hiệu suất đã được phát triển để mô phỏng các hệ thống hạt boson và fermion. Trong một số trường hợp nhất định, việc mô hình hóa các phản ứng hóa học vượt quá khả năng của siêu máy tính cổ điển hiện thời chỉ đòi hỏi một vài trăm qubit. Những máy tính lượng tử cũng có thể mô hình hóa một cách có hiệu quả lý thuyết trường lượng tử topo. Bên cạnh mối quan tâm bản chất bên trong của nó, kết quả này đã dẫn đến những thuật toán lượng tử có hiệu suất cao trong việc ước lượng sự bất biến topo "lượng tử " như là những đa thức Jones và HOMFLY.